Fractal

El problema de los puentes de Königsberg. Como buen cumpleaños de Euler, presentaré este problema; también llamado como el problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos. Su nombre se debe a Königsberg, la ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania que desde 1945 se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado. ¿En qué consiste este problema? El problema se... formuló en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad pasando solo una vez por cada uno de los puentes y regresando al mismo punto de inicio. Euler determinó, en el contexto del problema, que los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas. En efecto, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Sin embargo, el requisito adicional del problema dice que el punto inicial debe ser igual al final, por lo que no podría existir ningún punto conectado con un número impar de líneas. En particular, como se ve en el último diagrama, los cuatro puntos tienen un número impar de líneas (tres de ellos tienen tres líneas y el restante tiene cinco). Por lo tanto, se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas que son los siete puentes de Königsberg. See more

El teorema de Viviani. Llamado así en honor a su descubridor, el matemático florentino Vincenzo Viviani (1622 - 1703), enuncia que la suma de las distancias desde un punto a cada uno de los lados de un triángulo equilátero es igual a la altura del triángulo. Viviani demostró un resultado más general en su libro "De maximis et minimis geometrica", de 1659. El teorema se puede extender a polígonos equiláteros y polígonos equiangulares. Específicamente, la suma de las distancia...s desde un punto hasta los lados de un polígono equilátero o equiangular no depende del punto. La suma de las longitudes, + m + n, es igual a la altura del triángulo.

"Pureza y olvido" (2021) Óleo sobre lienzo 35cm x 25 cm. Disponible. Basta echar desde fuera una mirada desinteresada a todo hombre, a toda escena de la vida,... y reproducirlos con la pluma o el pincel, para que al punto aparezcan llenos de interés y de encanto, y verdaderamente dignos de envidia. Pero si nos encontramos luchando con esa situación o somos ese hombre, ¡oh! entonces, como suele decirse, ni el demonio que lo aguante. Tal es el pensamiento de Goethe: "De todo lo que apena nuestra vida no gusta la pintura". See more